食塩水の問題は、上位校の入試に良く出題されるタイプの問題だ。濃度を扱う問題は、高校入試や大学入試でも出題されるし、かなり難易度が高い。10%の食塩水50グラムに溶けている食塩の量は？みたいな簡単な問題もある。30%の濃度の食塩水を100グラム作るには？みたいな（比較的）簡単な問題もある。しかし難関中学の入試では、濃さの異なる食塩水が数種類出てきて、それを操作する事が多い。たとえば濃さの異なる食塩水...
食塩水の問題、面積図、ツルカメ算、他記事一覧
食塩水の濃さ問題も、中学受験でよく出てくる問題だ。食塩水の問題を解く場合、食塩水の基本図をまず描く。食塩水の基本図というのは、食塩水、濃さ、食塩の量を、縦に並べて描いた図だ。これを食塩水の数だけ描いて、足したり引いたりという計算を行う。子どもの中には、なんでも暗算で解くのがカッコいいと勘違いしているヤツも居る。が、食塩水の問題の場合、暗算で問題を解くのは難しい。というのも、濃度の異なる食塩水を混ぜ...
食塩水の問題は、簡単な問題から複雑な問題まで、様々な問題が作れる。まず単純に一つの食塩水の濃さや、溶けている食塩の量を求める問題。これは、全体量×濃さ＝溶けている食塩の量…という計算式だけで解ける。次に2つ以上の食塩水を混ぜ合わせる「操作」がある問題。濃さが異なるA液とB液があって、これを少しずつ混ぜ合わせる。たとえば５％の食塩水と、１０％の食塩水から、８％の食塩水を作ると言うような問題。これは結...
中学受験では、中学学ぶ連立方程式が使えない。その代わりに、面積図やツルカメ算が使われる。この面積図とは、数量や距離などを面積で表す図のことだ。例えば食塩水の問題に面積図を利用する場合、たとえばタテ軸に「濃さ」を取り、横軸に「全体量」を取ると、濃さ（タテ） × 食塩水（ヨコ） ＝ 含まれる食塩の重さ（面積）となる。食塩水×濃さ＝含まれている食塩の重さ、だから、こうなる。また速度と距離の問題だと、縦軸...
中学受験の面積図の話の続き。A君は、１００円のノートを、何冊か買いました。B君は、８０円のノートを、何冊か買いました。A君が買った冊数は、B君より５冊少なかったです。また代金も、１６０円少なかったです。さて、A君は、何冊ノートを買ったでしょう？この例題では、ノートの価格×冊数＝代金 という掛け算が出来る。なので、縦軸にノートの価格、横軸にノートの冊数を取ると、できた長方形の面積はノートの代金を表す...
面積図やツルカメ算は、難しい。というのも、どちらも具体的ではなく、抽象的なモノだからだ。子供にとって、目に見えたり触ったり出来る具体的なモノは、理解しやすい。しかし形がないものや、仮定の話は、抽象的で理解しにくい。面積図など、よくよく考えたら、おかしい。というのも面積図では、面積が長さを表したり、面積が食塩量を表したり、面積が代金を表したりする。普通の子供にとって、面積は面積で、長さは長さだ。なの...
面積がわからない生徒も、たまにいる。面積というのは、具体的なようで、実は抽象的なものらしい。たとえば、長さというのは、直感的に理解できるだ。というのも長さが違うモノが二つあれば、並べてみると、どちらが長いか見れば分かる。ところが面積ともなると、どちらの面積が大きいのかは、直感的に分からない。体積ともなると、さらに抽象的だ。面積や体積は、抽象概念たとえば次のような、縦長の背の高いコップに入ったジュー...
中学受験の算数では、単位換算も難関だ。単位換算は、苦手にしている子供も多い。小学校で単位のある数というと、長さ・面積・体積・速さ・濃さ・人口密度などを習う。長さの単位は、ミリメートル(mm)、センチメートル(cm)、メートル(m)、キロメートル(km)の4段階。そして面積は、平方ミリ、平方センチ、平方メートル、平方キロの4段階と、アール(a)とヘクタール(ha)。学年で言うと、 ４年生で面積が出て...
