池の周りをなぜか回る問題
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旅人算とは、人が出会ったり追いついたりするタイプの問題だ。
問題のバリエーションとしては、
- 同じ方向に進む
- 反対方向に進む
という方向に関するものと、
- 離れた場所から近付く
- 池などの周りを回る
というモノがあって、これが組み合わせられる。
大抵はAさんとBさんの二人についてだが、上位校では3人のパターンも出題される。
今回は、池の周りをなぜかぐるぐる回るタイプの旅人算について。
池の周りをぐるぐる回る旅人算の解き方
池の周りを、なぜかグルグル回るタイプの問題。
旅人算その２ 例題１
ある緑地にある池の周りは、一周2Kmのジョギングコースになっています。
ジョギングコースでは、ゆっくり走る人や、かなりの速さで走っている人もいます。
A君がジョギングコースを時速8kmでチンタラ走っていると、後ろからとあるランナーに追い抜かされました。
誰だろうと思って見てみると、陸上部のBさんでした。
陸上部のBさんの速度が時速14kmだったとしたら、何分後にまた追い抜かされますか。
考え方
池の周りは2kmあるので、最初に追い抜かれた時点で、Bさんが次にAさんを追い抜くには、2kmの距離を縮めなくてはいけません。
BさんとAさんの走る速さの違いは、14-8=6km なので、1時間に6kmずつ距離が縮まります。
答えは「何分後」と尋ねられているので、この相対速度を分速に換算します。
1時間で8km接近
＝ 60分で6,000m
＝ 1分あたりで100m
2km ＝ 2,000mですので、
2,000 ÷ 100 ＝ 20 （分） … （答え）
旅人算その２ 例題１
ある緑地にある池の周りは、一周2Kmのジョギングコースになっています。
最近、走っている人が接触してケガをするという事件が起こって、ゆっくり走る人と速く走る人は、逆方向に走るルールに変更されました。
速く走る人は時計回り、ゆっくり走る人は反時計回りに走ります。
そこでA君が反時計回りに時速9kmでチンタラ走っていると、反対方向から走ってくる陸上部のBさんに出会いました。
陸上部のBさんが時速15kmで走っていたとしたら、次は何分後にまた出会いますか。
また、A君があと2周走る間に、何回B君と出会いますか。
考え方
最初にA君とBさんが出会ってから、次に出会うまでに2人が走る距離の合計は、池の周り一周分の2kmになる。
A君とBさんが1時間に進む距離の合計は、9 + 15 = 24 km なので、これを分速に換算すると
2,400m ÷ 60分 ＝ 400m／分
つまり、1分あたり400mずつA君とBさんが近付くので、二人の距離がゼロになるのに必要な分数は
2,000m ÷ 400m ＝ 5 （分） … （答え１）
よって、5分後にはまた二人が出会うことになる。
さて次に、Aくんがあと2周走るのにかかる分数を考える。
A君は時速9kmでチンタラ走っているので、これを分速に換算すると、
9,000m ÷ 60分 ＝150 m／分
となる。
＝
よってかかる時間は、2,000m×2÷150＝26(2/3) 分。
5分ごとにBさんと出会うワケなので、5回ですね。
因みに中位校以上の問題の場合、分数で計算していかないと解けない場合も多いので、できたら分数のまま計算を進める方が計算間違いも減りますし、時間もかからないと思います。
