池の周りをなぜか回る問題

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旅人算とは、人が出会ったり追いついたりするタイプの問題だ。

 

問題のバリエーションとしては、

  • 同じ方向に進む
  • 反対方向に進む

という方向に関するものと、

  • 離れた場所から近付く
  • 池などの周りを回る

というモノがあって、これが組み合わせられる。

 

大抵はAさんとBさんの二人についてだが、上位校では3人のパターンも出題される。

 

今回は、池の周りをなぜかぐるぐる回るタイプの旅人算について。

 


 

池の周りをぐるぐる回る旅人算の解き方

池の周りを、なぜかグルグル回るタイプの問題。

 

旅人算その2 例題1

ある緑地にある池の周りは、一周2Kmのジョギングコースになっています。

 

ジョギングコースでは、ゆっくり走る人や、かなりの速さで走っている人もいます。

 

A君がジョギングコースを時速8kmでチンタラ走っていると、後ろからとあるランナーに追い抜かされました。

 

誰だろうと思って見てみると、陸上部のBさんでした。

 

陸上部のBさんの速度が時速14kmだったとしたら、何分後にまた追い抜かされますか。

 

考え方

池の周りは2kmあるので、最初に追い抜かれた時点で、Bさんが次にAさんを追い抜くには、2kmの距離を縮めなくてはいけません。

 

BさんとAさんの走る速さの違いは、14-8=6km なので、1時間に6kmずつ距離が縮まります。

 

答えは「何分後」と尋ねられているので、この相対速度を分速に換算します。

 

1時間で8km接近
= 60分で6,000m
= 1分あたりで100m

 

2km = 2,000mですので、

2,000 ÷ 100 = 20 (分) … (答え)

 

 

旅人算その2 例題1

ある緑地にある池の周りは、一周2Kmのジョギングコースになっています。

 

最近、走っている人が接触してケガをするという事件が起こって、ゆっくり走る人と速く走る人は、逆方向に走るルールに変更されました。

 

速く走る人は時計回り、ゆっくり走る人は反時計回りに走ります。

 

そこでA君が反時計回りに時速9kmでチンタラ走っていると、反対方向から走ってくる陸上部のBさんに出会いました。

 

陸上部のBさんが時速15kmで走っていたとしたら、次は何分後にまた出会いますか。

 

また、A君があと2周走る間に、何回B君と出会いますか。

 

考え方

最初にA君とBさんが出会ってから、次に出会うまでに2人が走る距離の合計は、池の周り一周分の2kmになる。

 

A君とBさんが1時間に進む距離の合計は、9 + 15 = 24 km なので、これを分速に換算すると

2,400m ÷ 60分 = 400m/分

つまり、1分あたり400mずつA君とBさんが近付くので、二人の距離がゼロになるのに必要な分数は

2,000m ÷ 400m = 5 (分) … (答え1)

よって、5分後にはまた二人が出会うことになる。

 

さて次に、Aくんがあと2周走るのにかかる分数を考える。

 

A君は時速9kmでチンタラ走っているので、これを分速に換算すると、

9,000m ÷ 60分 =150 m/分

となる。

よってかかる時間は、2,000m×2÷150=26(2/3) 分。

 

5分ごとにBさんと出会うワケなので、5回ですね。

 

因みに中位校以上の問題の場合、分数で計算していかないと解けない場合も多いので、できたら分数のまま計算を進める方が計算間違いも減りますし、時間もかからないと思います。


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