複雑な操作をする食塩水の問題

更新日:

食塩水の問題は、簡単な問題から複雑な問題まで、様々な問題が作れる。

 

まず単純に一つの食塩水の濃さや、溶けている食塩の量を求める問題。

 

これは、


全体量×濃さ=溶けている食塩の量

…という計算式だけで解ける。

 

次に2つ以上の食塩水を混ぜ合わせる「操作」がある問題。

 

濃さが異なるA液とB液があって、これを少しずつ混ぜ合わせる。

 

たとえば5%の食塩水と、10%の食塩水から、8%の食塩水を作ると言うような問題。

 

これは結構難しい。

 

普通は、中学2年生で習う連立方程式で解くが、中学受験では連立方程式は使えない。

 

なので代わりに「面積図」や「ツルカメ算」を使って解いたりする。

 

他にも水を加えたり、蒸発させたりという「操作」もある。

 

水を加えたり蒸発させると、全体量も変わるし、濃さも変わるから、意外に難しい問題になったりする。

 

水は濃度0%の食塩水と見なせば、他の食塩水同じように計算できる。

 

食塩水の問題は、何段階も操作を加えれば、いくらでも複雑な問題が作れる。


 

食塩水 混ぜ合わせの図

こういう複雑な操作をする食塩水の問題を解くには、図だとか表を使わないと解けない。

 

暗算なんかすると、どこで間違えているのかも分からなくなるし。

 

混ぜ合わせの図というのは、こんな感じで描く。

 

不明な部分は□を入れておき、タテヨコで計算できるところを計算していく。

 

計算のルールは次のようになる。

  • 全体量は、全体量同士で計算する。
  • 食塩の量は、食塩の量同士で計算する。
  • 濃さはビーカーの中だけで計算する。

食塩水 混ぜ合わせの図

 

これは中学に上がってからも使えるから、ちゃんとこの通り描いてください。

 

A液とB液を、交互に混ぜ合わせていくような問題の場合は、2段にこれを描く。

 

横ではなく、タテに表を作る方法もある。

 

さっきの5%食塩水と10%食塩水を混ぜて8%食塩水を作る問題だと、こういう図になる。

5%食塩水 10%食塩水 8%食塩水
○g △g 100g
0.05 0.1 0.08
8g

足して100グラムの組み合わせになる組み合わせで、溶けている食塩の合計が8gになるようにすれば良い。

 

面積図を使った解法

 

この問題は、中学2年生なら連立方程式で解くが、中学受験の場合は面積図を使って解く。

 

縦軸に濃さをとり、横軸に食塩水の重さを取ると、面積が食塩の量になる。

 

食塩水の問題・面積図

合計の量が分かっているので、A液とB液を横並びで描く。
食塩水の問題・面積図

 

上の図で、B液が8%の赤い枠より上にはみ出た部分が、A液の足りない部分にちょうど収まれば、8%の食塩水が出来ることになる。

 

なので、  (8-5) * ○ = (10-8) * △ と言う関係になる。

 

これより、○:△=2:3 が分かるので、5%が40グラム、10%が60グラムになる。

 

この値を図に書き込めば、合っているかどうかが分かる。

 

こんな感じ。

5%食塩水 10%食塩水 8%食塩水
40g 60g 100g
0.05 0.1 0.08
2g 6g 8g

 

ツルカメ算による解法

あるいは、ツルカメ算で解いても良い。

 

100g全部を10%食塩水にすると、そこに含まれる食塩は10gだ。

 

10%食塩水を1グラムを、5%食塩水に置き換えると、食塩の量は、0.1-0.05=0.05グラム減る。

 

なので含まれる食塩の量を8グラムに減らすには、

(10-8)÷0.05=40

で、10%食塩水を40グラム減らして、5%食塩水を40グラム増やせば良い。

 

これにより、同じ答えになる。


Twitter
Facebook
LINE
はてな
ポケット

家庭学習の決定版!インターネット学習塾「ショウイン」