複雑な仕事算

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中学受験で良く出題される「仕事算」。

 

もう少し複雑な仕事算も考えてみよう。

 

たとえば仕事をするメンバーを、3人に増やすパターン。

 

仕事算 例題2

A君は、ある仕事を完成させるのに10日かかります。
B君は、同じ仕事を完成させるのに9日かかります。
C君は、同じ仕事を完成させるのに8日かかります。
A君とB君とC君が協力してこの仕事を始めれば、何日目に完成しますか?

 

3人が協力して毎日仕事をする場合は、メンバーを増やしても、そんなに難しくはならない。

 

(1/10)+(1/9)+(1/8)=(121/360) を計算して、1÷(121/360) をするだけだし。

 

ところが、3人が同じ日数、仕事をしない場合は、一気にややこしくなる。


仕事算 例題3

A君は、ある仕事を完成させるのに10日かかります。
B君は、同じ仕事を完成させるのに9日かかります。
C君は、同じ仕事を完成させるのに8日かかります。

 

A君は最初、一人でこの仕事を始めましたが、終わりそうにないので、2日目からB君に手伝ってもらいました。
さらに3日目からはC君にも手伝ってもらいました。

 

この仕事は、A君が始めてから何日目に完成しますか?

こういう問題になると、3人で仕事をするのは3日目以降と言うことになるので、例題2でやったような簡単な計算にはならない。

 

まず1日目で進んだ仕事は、A君がやった(1/10)。

 

2日目で進んだ仕事は、A君とB君がやった(1/10)+(1/9)。

 

これらを全体量の「1」から引いた残りを、3人でやるという計算になる。

 

仕事算 もっと複雑な問題

さらに曜日シフトを考えたりすると、より複雑になる。

仕事算 例題4

A君は、ある仕事を完成させるのに10日かかります。
B君は、同じ仕事を完成させるのに9日かかります。
C君は、同じ仕事を完成させるのに8日かかります。

 

A君がこの仕事を出来るのは、月曜日と火曜日と水曜日と木曜日です。
B君がこの仕事を出来るのは、火曜日と水曜日と金曜日です。
C君がこの仕事を出来るのは、水曜日と木曜日と金曜日です。

 

(1)月曜日にこの仕事を始めたとすると、何曜日に完成しますか?
(2)何曜日に始めると、一番日数が少なくて済みますか?

 

こういう複雑な仕事算になると、全体量を「1」に置くよりも、全体量を公倍数で表す方が、がぜん計算が進む

 

分数で計算するより、整数で計算する方が、やっぱり速いからね。


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