複雑な仕事算
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中学受験で良く出題される「仕事算」。
もう少し複雑な仕事算も考えてみよう。
たとえば仕事をするメンバーを、3人に増やすパターン。
仕事算 例題２
A君は、ある仕事を完成させるのに10日かかります。
B君は、同じ仕事を完成させるのに9日かかります。
C君は、同じ仕事を完成させるのに8日かかります。
A君とB君とC君が協力してこの仕事を始めれば、何日目に完成しますか？
3人が協力して毎日仕事をする場合は、メンバーを増やしても、そんなに難しくはならない。
(1/10)+(1/9)+(1/8)=(121/360) を計算して、1÷(121/360) をするだけだし。
ところが、3人が同じ日数、仕事をしない場合は、一気にややこしくなる。
仕事算 例題３
A君は、ある仕事を完成させるのに10日かかります。
B君は、同じ仕事を完成させるのに9日かかります。
C君は、同じ仕事を完成させるのに8日かかります。
A君は最初、一人でこの仕事を始めましたが、終わりそうにないので、2日目からB君に手伝ってもらいました。
さらに3日目からはC君にも手伝ってもらいました。
この仕事は、A君が始めてから何日目に完成しますか？
こういう問題になると、3人で仕事をするのは3日目以降と言うことになるので、例題2でやったような簡単な計算にはならない。
まず1日目で進んだ仕事は、A君がやった(1/10)。
2日目で進んだ仕事は、A君とB君がやった(1/10)+(1/9)。
これらを全体量の「１」から引いた残りを、3人でやるという計算になる。
仕事算 もっと複雑な問題
さらに曜日シフトを考えたりすると、より複雑になる。
仕事算 例題４
A君は、ある仕事を完成させるのに10日かかります。
B君は、同じ仕事を完成させるのに9日かかります。
C君は、同じ仕事を完成させるのに8日かかります。
A君がこの仕事を出来るのは、月曜日と火曜日と水曜日と木曜日です。
B君がこの仕事を出来るのは、火曜日と水曜日と金曜日です。
C君がこの仕事を出来るのは、水曜日と木曜日と金曜日です。
（１）月曜日にこの仕事を始めたとすると、何曜日に完成しますか？
（２）何曜日に始めると、一番日数が少なくて済みますか？
こういう複雑な仕事算になると、全体量を「１」に置くよりも、全体量を公倍数で表す方が、がぜん計算が進む。
分数で計算するより、整数で計算する方が、やっぱり速いからね。
