分配算 和差算、倍数算、相当算

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分配算とは、モノやお金をいくつかに分ける問題だ。

 

分配算には3つのタイプの問題形式があって、別の名前が付いていることも多い。

  • 和差算 … 合計と差が与えられて分けるタイプ
  • 倍数算 … 2倍とか3倍といったヒントが与えられているタイプ
  • 相当算 … 小数や分数で割合が与えられているタイプ

 

 


和差算

和差算 例題

8メートルのリボンを、窓の周りに飾るため、4本に切ろうと思います。

 

4本のうち2本は、窓の左右にタテに飾ります。

 

残りの2本は、窓の上下にヨコに飾ります。

 

窓のタテの寸法を測ったところ、ヨコの寸法より、60cm短くなっていました。

 

またリボンはちょうどで、あまりはありませんでした。

 

さて、タテのリボンとヨコのリボンの長さは、それぞれ何cmですか。

考え方

まず、タテのリボン2本は長さが同じです。

 

ヨコのリボン2本も長さが同じです。

 

リボンにあまりが出ないので、8メートルのリボンをまず半分に切り分けます。

 

半分に切り分けた4メートルのリボンから、タテのリボンとヨコのリボンを作ります。

 

タテの寸法がヨコの寸法より60cm短いということは、ヨコの寸法がタテの寸法より60cm長いと言うことです。

 

和差算 線分図を使った解法

和差算 線分図を使った解法

 

ということで、まず4メートルのリボンから60cmのところに印をつけておきます。

 

60cm分のリボンを除くと、あとは同じ長さになるわけですので、

(400cm - 60cm )÷2=170cm

となり、これがタテのリボンの寸法ですね。

 

ヨコのリボンは、これよりも60cm長いので、

170cm + 60cm = 230cm

と言う風に計算できます。

 

和差算では、差の分を除くと同じになることを利用して解くわけですね。

 

分配算 倍数算タイプ

2倍とか3倍といったヒントが与えられているタイプで、比で与えられていることも多い問題です。

 

和差算よりも抽象度が高くて、難しい問題になります。

A君とB君は、二人で近くの動物園に遊びに行きました。

 

動物園に行く途中で、持ってきたお小遣いを比べてみると、A君とB君のお小遣いの比は、2:1でした。

 

動物園の入り口で、入園料500円をそれぞれ払った後、残ったお小遣いを比べてみると、3:1になっていました。

 

A君とB君が動物園に入る前に持っていたお小遣いは、それぞれいくらだったでしょうか。

 

倍数算を線分図で解く その1

倍数算は、線分図を描かないと、関係が見えないので、まず書いてみます。

 

最初の比を○印で囲み、後の比を△印で囲んで区別します。
倍数算を線分図で解く その1

 

注目するのは、「入園料を払う前と後で変わらない部分」の長さです。

 

この問題の場合、どちらも同じ入園料を支払うので、持っているお小遣いの差は変わりません。

 

上の図で見ると、○印の1と△印の2が等しいことが分かります。

 

倍数算を線分図で解く その2

○1=△2になっていると分かったので、○印を△印に換算して置き換えて見ます。
倍数算を線分図で解く その2
ここで入園料の500円が、△印何個分になるのか考えると、図から△1=500円だと分かります。

 

A君のお小遣いは、△4個分なので、500円×4=2000円。

 

B君のお小遣いは、△2個分なので、500円×2=1000円となりますね。

 

このタイプの問題は、線分図が描けないと、恐らく解けないと思います。


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