旅人算 出会う時刻と追い抜く時刻

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旅人算とは、出会いや追いつきを考える問題だ。

 

たとえば街道のA地点とB地点から、それぞれもう一方の地点に向かって進んだとき、何分後にどこで出会うかを問うのが「出会い算」と呼ばれるモノだ。

 

一方、同じ方向に進み、後からスタートした人が、先行する人に追いつく時刻を求めるのが「追いつき算」になる。

 

旅人算の要点は、二人の旅人の速さの和と差を考えることで、これは時計算でも同じ考え方になる。


 

旅人算 出会い算

旅人算 例題1

家から駅まで、800mの道のりがあります。

 

Aさんは、家から駅まで10分かけて歩き、電車に乗ろうとしたところ、財布を忘れていることに気がつきました。

 

家に電話すると、ちょうどお姉さんが駅の近くに用事があって、ついでに持ってきてくれると言います。

 

そこでAさんは財布を受け取るため、家の方向に歩いて戻ることにしました。

 

一方お姉さんは、自転車を使って駅の方向に向かいます。

 

このお姉さんの自転車の平均速度は、時速24kmだそうです。

 

【問1】
Aさんとお姉さんが同時に出発したとき、何分何秒後に出会いますか。

 

【問2】
二人が出会うのは、駅から何m戻った地点ですか。

 

答えは四捨五入して整数で答えてください。

 

旅人算の解き方

速さの問題で、Aさんの歩く速度がわからないので、まずこれを計算します。

 

Aさんは800mの道のりを10分で歩くので、

800m ÷ 10分 = 80m/分

となって、分速80mですね。

 

一方、お姉さんの自転車の速度は、時速で表されているので、これを分速に揃えます。

 

時速24km = 1時間に24,000m進む。

 

1時間は60分だから、

24,000÷60=400m/分

で、分速400mですね。

 

ここで、1分間でお姉さんは400m近づき、Aさんは80m近付くので、毎分480mずつ近付くことが分かります。

 

二人が出会うのは、800mの距離がゼロになった時ですから、

800 ÷ 480 = 1(2/3)  分。

2/3分は2/3×60秒=40秒になりますので、1分40秒後、と言うのが答えになりますね。

 

また出会う地点は、80m×1.666…=133.3… となるので、駅からおよそ133mの地点と言うことになります。

 

 

旅人算 追いつき算

旅人算 例題2

忘れ物を届ける場合、同じ方向に追いかけるケースもあります。

 

家から駅まで、1200mの道のりがあります。

 

Aさんは、家から駅まで、いつも15分かけて歩きます。

 

しかし今日は歩いている途中で、財布を忘れていることに気がつきました。

 

家に電話すると、ちょうどお姉さんが駅の近くに用事があって、自転車で追いかけてくれると言います。

 

お姉さんの自転車の速度は、分速400mとします。

 

【問】
お姉さんが家を出発するとき、Aさんがすでに10分歩いていたとすると、お姉さんが出発してから何分何秒後に出会いますか。

 

追いつき算 解き方

追いかける側の速度と、逃げる側の速度の差が、距離が縮まる速度になります。

 

この問題だと、お姉さんの自転車の速度が分速400mで、Aさんの歩く速度が分速80m(1200m÷15分)ですので、1分間に

400m - 80m = 320m

ずつ近付いていくことになります。

 

お姉さんが家を出たとき、二人の距離は、800m(80m×10分)になっているので、
800m ÷ 320m = 2.5 分
となり、お姉さんが追いつくのは、2分30秒後になります。

 


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