待ち行列問題

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ニュートン算は、仕事算の変形で、ポンプ問題や牛の放牧問題、待ち行列問題などがある。

 

ポンプ問題は、ポンプで水を入れたり汲み出したりする問題。

 

牛の放牧問題は、牧草地に牛を放牧する問題。

 

最後の待ち行列問題は、お店や駅などで行列が出来ているときの問題になる。

 

ニュートン算は、一定割合で増えたり減ったりする量と、最初に既にあった量が分からないところが難しい。

 

解法としては、面積図やグラフを使った解法もあるが、ツルカメ算や旅人算でも解ける。


ニュートン算 待ち行列問題 例題

待ち行列問題 例題1

まずはシンプルな行列の問題。

 

ある人気アイドルの握手会で、会場入り口に400人のファンが行列を作っています。

 

その後も、1分ごとに20人のファンが列に並びます。

 

入り口の受付では、危険物を持っていないか、手荷物検査を行います。

 

入り口の受付を3つにすると、行列がなくなるまで40分かかりました。

 

では受付を5つにすると、行列は何分でなくなりますか。

考え方

最初のケースでは、行列がなくなるまで40分かかったわけですから、40分で手荷物チェックした人数は、

最初に並んでいた400人 + 後から来た800人(20人×40分) = 1200人。

と言うことになります。

 

1200人を3つの受付で40分かかって手荷物チェックしたわけですから、1つの受付で1分あたりチェックできる人数は、

1200人÷40÷3=10人/分

になります。

 

この結果から、受付を5つに増やすと、1分間に50人の手荷物検査が出来ることになります。

 

ただし1分ごとに20人が新たに行列に並びますので、行列が減るのは1分あたり50-20=30人になります。

 

最初に並んでいたのは400人ですから、400÷30=13(1/3) で、行列がなくなるのは、13分と20秒後ですね。

 

待ち行列問題 例題2

具体的な人数が与えられていない問題もあります

 

ある人気アイドルの握手会で、開場前にたくさんのファンが集まっています。

 

その後も一定割合でファンがドンドン集まってきます。

 

握手会では、危険物を持っていないか、入り口の受付で手荷物チェックを行います。

 

ここで入り口の受付を3つにすると、行列がなくなるまで60分かかりました(ケースA)。

 

一方、受付を4つにすると、行列がなくなるまで30分かかりました(ケースB)。

 

では受付を5つにすると、行列は何分でなくなりますか。

 

考え方

受付で1分間に手荷物チェックできる人数を【1】と考えます

 

ケースAでは、受付3つで60分ですから、行列がなくなるまで、のべ3×60=【180】だけ受け付けます。

 

ケースBでは、受付4つで30分ですから、のべ4×30=【120】だけ受け付けます。

 

この【180】-【120】=【60】の差が何かというと、後から来て並んだファンの数です。

 

つまり【60】÷(60分-30分)=【2】が、行列が増える1分あたりのファンの数ということですね。

 

そうすると、手荷物チェックを始める前に並んでいたのは、

【180】-【2】×60分=【60】

と言うことになります。

 

念のため、ケースBで計算してみると、

【120】-【2】×30分=【60】

ですから、OKですね。

 

では、受付を5つに増やすとどうなるでしょうか。

 

受付を5つにすると、1分あたり【5】だけ手荷物検査が進みます。

 

1分間に新たに並ぶファンは【2】ですから、5-2=【3】ずつ行列が減っていきます。

 

開場前に並んでいたファンの数は【60】ですから、

【60】÷【3】= 20分

が、行列がなくなる分数になります。

 

 

 


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