面積図やツルカメ算が難しい理由

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面積図やツルカメ算は、難しい。

 

というのも、どちらも具体的ではなく、抽象的なモノだからだ。

 

子供にとって、目に見えたり触ったり出来る具体的なモノは、理解しやすい。

 

しかし形がないものや、仮定の話は、抽象的で理解しにくい。

 

面積図など、よくよく考えたら、おかしい。

 

というのも面積図では、面積が長さを表したり、面積が食塩量を表したり、面積が代金を表したりする。

 

普通の子供にとって、面積は面積で、長さは長さだ

 

なので面積が長さを表したり、重さを表したり、代金を表すというのは、理解しがたい。

 

面積と長さは「違うもの」であり、単位も違うわけだし。

 

面積図の仕組み

 

面積図では、掛け算で求めることが出来るモノは、面積(の大きさ)で表すことができる。

 

  • 速さ * 時間 = 進んだ距離
  • 濃さ * 食塩水の重さ = 溶けている食塩の重さ
  • りんご1個の値段 * 個数 = 代金

と言うような関係があった場合、イコールの右側にあるモノは、面積で表せる。

 

食塩水の問題・面積図

縦軸を濃さ、横軸を食塩水の重さにすると、長方形の面積が食塩の量を表す。
食塩水の問題・面積図


 

仮定の話を考えることが出来ない子供もいる

 

ツルカメ算だって、抽象的な考え方だ。

 

例えば、次のような例題があったとしよう。

 

例題

A君が1個200円のリンゴと、1個50円のミカンを、合わせて10個買ったとき、代金が1,100円でした。
A君は、リンゴとミカン、それぞれいくつ買いましたか?

 

この問題は、そもそもナンセンスな問題で、リンゴとミカンをいくつ買ったかは、A君に尋ねれば良い。

 

なので少し問題を替えてみる。

例題・改

1個200円のリンゴと、1個50円のミカンが売られています。
みんなに分けるのに、合計10個必要ですが、予算は1,100円しかありません。
A君は、リンゴが好きなので、リンゴを出来るだけ多く買いたいのですが、それぞれいくつ買えば良いでしょう?

 

この問題をツルカメ算で解く場合、まずリンゴかミカン、どちらかだけ買う事を考える。

 

A君はリンゴが好きなので、まずリンゴを10個全部買うことにする

 

リンゴ10個の代金は2,000円になるので、900円足りない。

 

そこでリンゴを1個あきらめて、ミカン1個買うことにする。

 

そうすると、必要な代金は、 200円 - 50円 = 150円 だけ減る。

 

同じ事を繰り返して、代金を900円減らすとすると、

 

900円 ÷ 150円 = 6 (回)

 

となるので、リンゴ6個を、ミカン6個と交換すれば良い。

 

よって、A君が買うのは、

A. リンゴ4個とミカン6個

になる。

 

これがツルカメ算を使った解法だ。

 

ここで問題になるのが、「10個リンゴを全部買うとすると」と仮定することだ。

 

実際は、リンゴ10個買わないわけだから、これは抽象的な事になる。

 

そこで紙にリンゴとミカンの絵を描いて、理解させようとするのだが、理解できない子供も多い。

 

「仮の話」が出来ないタイプの子供もいるのだ。

 

ましてやこれが食塩水の問題になると、抽象的すぎて、頭の中がモヤモヤしてキレれたりすることもある。


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