算数が伸びないわけ　算数を伸ばす勉強法

時計算は、旅人算に似た解き方をする問題だ。

 

アナログ時計の長針と短針の角度を扱う問題で、1分あたり5.5度ずつ針が近付いたり遠ざかったりする。

 

問題のバリエーションとしては、

…等のタイプがある。

 

時計算　基本事項の確認

時計算は、覚えておくべき基本事項がある。

	1時間に進む角度	1分間に進む角度
長針（分針）	360度	6度
短針（時針）	30度	0.5度
秒針	360度×60	360度

この中で重要なのが、
短針は1時間に30度進む。
長針は、1分あたり5.5度ずつ短針を追いかける。
という二つだ。

 

時計算　例題

 

時計算　解き方

まずスタート時の長針と短針の角度を考える。

今、5時ちょうどを指しているので、長針と短針の角度は、30度×5＝150度になっている。

 

長針は、この150度の角度を、1分あたり5.5度ずつ追いかける形になる。

 

※長針が短針を追いかけて角度を縮める計算になるので、7時とか9時の場合も、30度×7とか、30度×9で求める。

 

長針と短針が重なるとき

 

長針と短針が重なるとき、この二つの針の角度の差はゼロになる。

 

ということで、縮める角度÷5.5を計算すれば良いワケだが、一つ注意点がある。

 

それは「時計算の場合のみ、分数で計算して、答えは帯分数で答える」というルールだ。

 

ということで、こういう計算になる。

時計算の場合、分母は11になることが多い。

 

長針と短針の角度が180度になるとき

5時ちょうどの時点では、長針と短針の角度が150度になっており、この角度がいったんゼロになった後180度まで開く。

 

なので（150度＋180度）÷5.5度を計算すれば良い。

 

7時以降であれば、最初が180度以上になっているので、180度になるまでの角度を5.5で割る。

 

長針と短針の角度が90度になるとき

長針と短針の角度が90度になるのは、1時間に2回ある。

 

そのため、計算も2回やる必要がある。

 

5時台では、最初に150度開いているので、長針が150-90=60度進む時刻と、150+90=240度進む時刻になる。

 

長針と短針の角度が左右対称になるとき【発展】

このタイプの問題の場合は、少し工夫が必要で、左右対称の位置に反対方向に回る短針Bを考える。

 

短針Bは、1分間に0.5度ずつ反対方向に周り、これに長針が重なる時が、左右対称になる時刻だ。

 

そのため、最初の角度÷（６．５）で計算し、分母はたいてい13になる。