子供の成長を待つ事の是非
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時計算は、旅人算に似た解き方をする問題だ。
アナログ時計の長針と短針の角度を扱う問題で、1分あたり5.5度ずつ針が近付いたり遠ざかったりする。
問題のバリエーションとしては、
- 長針と短針が、ぴったり重なる時刻
- 長針と短針が、一直線（180度）になる時刻
- 長針と短針が、直角（90度）になる時刻
- 長針と短針が、左右対称になる時刻
…等のタイプがある。
時計算 基本事項の確認
時計算は、覚えておくべき基本事項がある。
| 1時間に進む角度 | 1分間に進む角度 | |
|---|---|---|
| 長針（分針） | 360度 | 6度 |
| 短針（時針） | 30度 | 0.5度 |
| 秒針 | 360度×60 | 360度 |
この中で重要なのが、
短針は1時間に30度進む。
長針は、1分あたり5.5度ずつ短針を追いかける。
という二つだ。
時計算 例題
今、アナログ時計が5時ちょうどを指しています。
このあと、時計の長針と短針がピッタリ重なるのは、何時何分ですか。
長針と短針の角度が180度になるのは、何時何分ですか。
長針と短針の角度が90度になるのは、何時何分ですか。
時計算 解き方
まずスタート時の長針と短針の角度を考える。
今、5時ちょうどを指しているので、長針と短針の角度は、30度×5＝150度になっている。
長針は、この150度の角度を、1分あたり5.5度ずつ追いかける形になる。
※長針が短針を追いかけて角度を縮める計算になるので、7時とか9時の場合も、30度×7とか、30度×9で求める。
長針と短針が重なるとき
長針と短針が重なるとき、この二つの針の角度の差はゼロになる。
ということで、縮める角度÷5.5を計算すれば良いワケだが、一つ注意点がある。
それは「時計算の場合のみ、分数で計算して、答えは帯分数で答える」というルールだ。
ということで、こういう計算になる。
150度 ÷ 5.5度
＝ 150 ÷ (55/10)
＝ 150 × (10/55)
＝ 300/11
＝ 27(3/11)
時計算の場合、分母は11になることが多い。
長針と短針の角度が180度になるとき
5時ちょうどの時点では、長針と短針の角度が150度になっており、この角度がいったんゼロになった後180度まで開く。
なので（150度＋180度）÷5.5度を計算すれば良い。
7時以降であれば、最初が180度以上になっているので、180度になるまでの角度を5.5で割る。
長針と短針の角度が90度になるとき
長針と短針の角度が90度になるのは、1時間に2回ある。
そのため、計算も2回やる必要がある。
5時台では、最初に150度開いているので、長針が150-90=60度進む時刻と、150+90=240度進む時刻になる。
長針と短針の角度が左右対称になるとき【発展】
このタイプの問題の場合は、少し工夫が必要で、左右対称の位置に反対方向に回る短針Bを考える。
短針Bは、1分間に0.5度ずつ反対方向に周り、これに長針が重なる時が、左右対称になる時刻だ。
そのため、最初の角度÷（６．５）で計算し、分母はたいてい13になる。
