子供の成長を待つ事の是非

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時計算は、旅人算に似た解き方をする問題だ。

 

アナログ時計の長針と短針の角度を扱う問題で、1分あたり5.5度ずつ針が近付いたり遠ざかったりする。

 

問題のバリエーションとしては、

  • 長針と短針が、ぴったり重なる時刻
  • 長針と短針が、一直線(180度)になる時刻
  • 長針と短針が、直角(90度)になる時刻
  • 長針と短針が、左右対称になる時刻

…等のタイプがある。


 

時計算 基本事項の確認

時計算は、覚えておくべき基本事項がある。

1時間に進む角度 1分間に進む角度
長針(分針) 360度 6度
短針(時針) 30度 0.5度
秒針 360度×60 360度

この中で重要なのが、
短針は1時間に30度進む。
長針は、1分あたり5.5度ずつ短針を追いかける
という二つだ。

 

時計算 例題

今、アナログ時計が5時ちょうどを指しています。

 

このあと、時計の長針と短針がピッタリ重なるのは、何時何分ですか。

 

長針と短針の角度が180度になるのは、何時何分ですか。

 

長針と短針の角度が90度になるのは、何時何分ですか。

時計算 解き方
まずスタート時の長針と短針の角度を考える。

今、5時ちょうどを指しているので、長針と短針の角度は、30度×5=150度になっている。

 

長針は、この150度の角度を、1分あたり5.5度ずつ追いかける形になる。

 

※長針が短針を追いかけて角度を縮める計算になるので、7時とか9時の場合も、30度×7とか、30度×9で求める。

 

長針と短針が重なるとき

 

長針と短針が重なるとき、この二つの針の角度の差はゼロになる。

 

ということで、縮める角度÷5.5を計算すれば良いワケだが、一つ注意点がある。

 

それは「時計算の場合のみ、分数で計算して、答えは帯分数で答える」というルールだ。

 

ということで、こういう計算になる。

  150度 ÷ 5.5度 
= 150 ÷ (55/10)
= 150 × (10/55) 
= 300/11 
= 27(3/11)

時計算の場合、分母は11になることが多い。

 

長針と短針の角度が180度になるとき

5時ちょうどの時点では、長針と短針の角度が150度になっており、この角度がいったんゼロになった後180度まで開く。

 

なので(150度+180度)÷5.5度を計算すれば良い。

 

7時以降であれば、最初が180度以上になっているので、180度になるまでの角度を5.5で割る。

 

長針と短針の角度が90度になるとき

長針と短針の角度が90度になるのは、1時間に2回ある。

 

そのため、計算も2回やる必要がある。

 

5時台では、最初に150度開いているので、長針が150-90=60度進む時刻と、150+90=240度進む時刻になる。

 

長針と短針の角度が左右対称になるとき【発展】

このタイプの問題の場合は、少し工夫が必要で、左右対称の位置に反対方向に回る短針Bを考える

 

短針Bは、1分間に0.5度ずつ反対方向に周り、これに長針が重なる時が、左右対称になる時刻だ。

 

そのため、最初の角度÷(6.5)で計算し、分母はたいてい13になる。


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