牛を放牧する問題

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ニュートン算は、仕事算のバリエーションだ。

 

仕事算では、成し遂げる仕事の量は変化しないが、ニュートン算では一定の割合で増えたり減ったりする。

 

たとえば、一定の割合で水が流れ出している水槽に、水を入れる問題。

 

あるいは、一定の割合で川から水が流れ込む池の水を抜く問題。

 

これらはどちらもポンプを使うので、ポンプ問題と言うことにする。

 

ニュートン算には、その他にも、牛を放牧する問題や、お店に並ぶ待ち行列問題などがある。


ニュートン算 牛の放牧問題

ニュートン算 牛の放牧問題 例題

ある牧草地では毎日、一定量の牧草が生えてきます。

 

十分に牧草が生えている状態で、この牧草地に牛を20頭放牧すると、12日で牧草を食べ尽くしました(ケースA)。

 

その後、牧草が十分に生えてきたあと、この牧草地に牛を15頭放牧すると、18日で牧草を食べ尽くしました(ケースB)。

 

それでは、牛11頭を放牧すると、何日で牧草が食べ尽くされますか。

 

考え方

まず最初のケースでは、20頭の放牧で12日かかったので、のべ20×12=240頭分の牧草が食べられた事になります。

 

次のケースでは、15頭で18日ですから、のべ15×18=270頭分の牧草が食べられた事になります。

 

同じ牧草地なのに、なぜ30頭分の牧草の差が出たのかと考えると、日数の違いが原因だと分かります。

 

となると、1日に新しく生える牧草の量は

(270-240)÷(18-12)= 5(頭分)

と言うことになります。

 

となると、牛を放牧する前に牧草地に生えていた牧草の量は、
ケースAから、240-5×12=180(頭分)となります。

 

念のため、ケースBでも計算すると、270-5×18=180(頭分)で、OKですね。

 

では、この牧草地に牛を11頭放牧した場合、どうなるか。

 

草は1日に5頭分ずつ生えてくるので、1日に減る牧草の量は、11-5=6(頭分)になります。

 

最初に180頭分の牧草が生えていたので、これが全部無くなるのは、

180÷6=30(日後)

となりますね。


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