ニュートン算とは
更新日：
ニュートン算とは、仕事算の発展系のような解き方をする問題の解法だ。
たとえば仕事算では、全体の仕事量は変化しなかったが、仕事が後から後から追加されるような場合を考えるのがニュートン算だ。
よくあるのが、水が少しずつ使われて抜けていくタンクに、ポンプで水を入れるようなポンプ問題だとか、行列ができているお店の待ち時間を考える行列待ち問題などだ。
ポンプ問題では、水が抜けるのではなくて、水が入ってくる状態で、水を汲み上げるというタイプの問題もある。
基本問題では、増える仕事量より仕事率の方が大きいが、発展問題では逆になることもある。
ニュートン算 ポンプ問題
ある水族館の大きな水槽は、水質を清潔に保つために、一定の割合で水が流れ出る仕組みになっています。
この水槽に3本のポンプで水を入れると、満水にするのに20時間かかります。
ポンプを4本に増やすと、満水まで10時間かかかります。
ではポンプを6本に増やした場合、何時間で満水にすることが出来るでしょうか。
この問題では、1時間にどれくらいの量の水が流れ出るかが分かりません。
なので単純な仕事算とは、難しさが違います。
そこで式を作るために、問題を整理します。
まず、ポンプ3本で20時間かかるわけですから、水槽の全体量は、
A： （ポンプ3本分の1時間あたりの注水量－1時間あたりの排水量）×20時間
と言うことになります。
同様に、ポンプ4本使う場合は、
B: （ポンプ4本分の1時間あたりの注水量－1時間あたりの排水量）×10時間
と言うことになります。
ここで手がかりがないので、20時間と10時間の最小公倍数【20】を全体量と仮定してみます。
とすると、Aの1時間あたりの仕事率は、【1】と言うことになりますね。
一方、Bの1時間あたりの仕事率は、【2】と言うことになります。
ポンプ1台あたり1時間あたりの注水量は？
AとBではポンプ1台分しか差がありません。
なのでポンプ1台あたりの注水量は、【2】-【1】=【1】だと言うことが分かります。
そして1時間あたりの排水量は、Aのケースから、
（【3】-【排水量】）×20時間=【20】
ですから、【2】だと言うことが分かります。
となると、ポンプを6台に増やした場合、1時間あたりで水槽に溜まる水の量は、
【6】-【2】＝【4】
ということになって、全体量が【20】ですから、20÷4＝5（時間）というのが答えになります。
